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若|PF1|+|PF2|=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆?
4个回答
2011-08-17 · 知道合伙人教育行家
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2024-05-27 广告
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两个结论均不对。
设
|F1F2|=2c。
1)当2a>2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆;
当2a=2c时,动点P的轨迹是线段F1F2(包括端点);(退化的椭圆)
当2a<2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之和大于第三边,而条件不满足。
2)当2a<2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;
当2a=2c时,动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线,在直线F1F2上,且在线段F1F2的外侧;(退化的双曲线)
当2a>2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之差小于第三边,条件不满足。
设
|F1F2|=2c。
1)当2a>2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆;
当2a=2c时,动点P的轨迹是线段F1F2(包括端点);(退化的椭圆)
当2a<2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之和大于第三边,而条件不满足。
2)当2a<2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;
当2a=2c时,动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线,在直线F1F2上,且在线段F1F2的外侧;(退化的双曲线)
当2a>2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之差小于第三边,条件不满足。
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若|PF1|+|PF2|=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆 这个命题正确
若||PF1|-|PF2||=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线 这个错误 是双曲线的其中一支
若||PF1|-|PF2||=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线 这个错误 是双曲线的其中一支
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