Question

若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆？

若||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？

Answer 1

两个结论均不对。
设 |F1F2|=2c。
1）当2a>2c时，动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆；
当2a=2c时，动点P的轨迹是线段F1F2（包括端点）；（退化的椭圆）
当2a<2c时，动点P的轨迹不存在，因为三角形两边之和大于第三边，而条件不满足。
2）当2a<2c时，动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线；
当2a=2c时，动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线，在直线F1F2上，且在线段F1F2的外侧；（退化的双曲线）
当2a>2c时，动点P的轨迹不存在，因为三角形两边之差小于第三边，条件不满足。

追问

谢谢你啦！！

Answer 2

两个结论均不对。
设
|F1F2|=2c。
1)当2a>2c时，动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆;
当2a=2c时，动点P的轨迹是线段F1F2(包括端点);(退化的椭圆)
当2a<2c时，动点P的轨迹不存在，因为三角形两边之和大于第三边，而条件不满足。
2)当2a<2c时，动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;
当2a=2c时，动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线，在直线F1F2上，且在线段F1F2的外侧;(退化的双曲线)
当2a>2c时，动点P的轨迹不存在，因为三角形两边之差小于第三边，条件不满足。

Answer 3

若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆 这个命题正确
若||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线 这个错误 是双曲线的其中一支

Answer 4

为什么是其中一支？