Question

高一函数奇偶性问题

½x^2+1,x＞0
f(x){
-½x^2-1,x＜0

判断该函数的奇偶性
分情况考虑，希望您的解答详细准确，具体一点
谢谢
f(x)= ½x^2+1,x＞0
= -½x^2-1,x＜0

Answer 1

分析这类问题的时候记住很重要的一点：设x>0,整个过程中变量x都是大于零的，至于自变量小于零的情况，只需要用-x来表示就可以了。只要用这种方法，这种题目就很容易了。

x＞0,
f(x)= ½x^2+1
-x<0,
f(-x)= -½(-x)^2-1= -½x^2-1=-f(x)
所以当x>0时，得到了f(x)=-f(-x)

然后再令y=-x,得到f(y)=-f(-y),
再把符号y写成为x，
所以当x<0时，也有f(x)=-f(-x)

综合起来就是 f(x)=-f(-x) 对所有的x成立。
这样就严格证明了函数是奇函数。

Answer 2

当x>0时，f（x）=½x^2+1，则-x<0,代入下面x<0时候的表达式得到f（-x）=-½x^2-1=-f（x），所以原函数为奇函数