Question

高一数学线性规划题，求高手速解

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则y/(x-a)的最大值是 答案是2/5
我求出a=-3，往下就不会了，求详解

Answer 1

此题中，你的a球错了，取得最小值的最优解有无限个，那么说明，目标函数的斜率和三角形中任意一条直线的斜率相同
首先，转化一下目标函数：y=-(1/a)*x+z/a
然后，我们发现当目标函数斜率和直线ac斜率相等时，满足条件，z最小且有无限个解
所以，-(1/a)=（2-0）/（4-2）
所以，a=-1
y/(x-a) 即是 (y-0)/[x-(-1)] ,即可行域上的点到（-1,0）的最大距离是多少
明显可从图上看出 是c点离（-1,0)点距离最大
把c点带入得 2/[4-(-1)]=2/5
楼上的解法看成斜率也是一解
LZ你觉得哪种好用就用哪种吧

追问

哦，明白了

Answer 2

你算错了，a=-3时，x-3y的最小值只有一个即(4,2)
所以其实应该以AC为参照，所以a=-1
那么求y/(x+1)的值其实就是点(-1,0)与阴影内一点连线的斜率
那么最大为(-1,0)与(4,2)的连线的斜率即2/5

Answer 3

y/(x-a)=y/(x+3)=(y-0)/(x-(-3))其实是求解过点（-3，0）的直线在可行域内的斜率的最大值
很明显当直线过C点时最大，即为2/(4+3)=2/7.

追问

我算的也是2/7

Answer 4

y/(x-a)的几何意义要搞清楚，它表示可行域内的点与点（-3,0）的连线的斜率，该斜率的最大值显然是当动点在C点时取得，所以，最大斜率为：(2-0)/(4-(-3))=2/7