Question

【急】已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ等于？

a、b是向量
(3a+2b)(λa-b)=3λa²+2λab-3ab-2b²
为什么能直接乘开呢？(3a+2b)个(λa-b)都是向量 应该有夹角啊？

Answer 1

正如你所说这两个向量是有夹角
题目已经给了
两个向量垂直
你所疑惑的应该是 cos<(3a+2b),(λa-b)>=0
基本式子是a*b=|a||b|cos<a,b>=0
可以乘开的原因是两个向量矢量可加性和交换律
多看下课本上简单的例题能深化你的理解
a、b是向量
(3a+2b)(λa-b)=3λa²+2λab-3ab-2b²=3*4λ-2*4=0
=>λ=2/3
还有疑问可以追问的

追问

谢谢你！不好意思你还在吗？ 基本式子a*b=|a||b|cos=0 ，所以其实本题是|3a+2b||λa-b|=0吧？如果单纯是(3a+2b)(λa-b)能直接乘开吗

追答

不是。。。。因为(3a+2b)和(λa-b)角度为90度才能|3a+2b||λa-b|cos=0
|3a+2b||λa-b|=0是错误的 这个显然不等于0
单纯的可以乘开

Answer 2

应该先想，因为3a+2b与λa-b垂直,所以相乘等于0，这是概念，要记住哦，所以直接乘开，又a⊥b，所以（向量）a*b=0,所以乘完化简完得3λa^-3ab+2λab-2b^=0,又,|a|=2,|b|=3所以最终得12λ-18=0所以λ=2/3（向量的平方=数的平方）不一定都要用到夹角的，要看给的条件，先想做法，加油