Question

已知圆M(x-4)^2+(y-3)^2=25，过园M内定点P(1,1)做两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为

Answer 1

如图，设O是原点，Q是圆心，QP交圆周于A,F.  MC⊥AF NE平分∠MPA  BH⊥NE

只需比较四边形AMFC﹙蓝色﹚与四边形BNHE﹙红色﹚面积即可。

①蓝色：AF＝10,PQ＝√13,∴MC＝2√[5²-13]＝4√3  面积＝10×4√3/2＝20√3≈34.64

②红色：NE的弦心距＝PQ/√2,∴NE＝2√[5²-13/2]   面积＝NE²/2＝37＞20√3

面积最大值为37﹙面积单位﹚