Question

根号下1-x^2的积分

Answer 1

知识点定义来源&讲解：

根号下1-x^2的积分是一个常见的数学问题，它涉及到积分的技巧和方法。这个积分可以通过变量代换、部分分式分解等方法来求解。

知识点运用：

根号下1-x^2的积分在数学中广泛应用，特别是在计算曲线的弧长、计算面积、求解微分方程等领域。

知识点例题讲解：

例题：求解积分∫√(1-x^2)dx。

解析：根号下1-x^2的积分可以通过变量代换来求解。令x = sin(t)， dx = cos(t)dt，将积分转化为∫cos^2(t)dt。

继续化简，使用三角恒等式cos^2(t) = 1/2 + 1/2*cos(2t)，则∫cos^2(t)dt = ∫(1/2 + 1/2*cos(2t))dt。

按照线性性质和基本积分公式进行求解，得到∫cos^2(t)dt = t/2 + 1/4*sin(2t) + C，其中C为常数。

将变量换回，得到∫√(1-x^2)dx = arcsin(x)/2 + x/2 * √(1-x^2) + C。

综上所述，根号下1-x^2的积分可以求解为arcsin(x)/2 + x/2 * √(1-x^2) + C，其中arcsin(x)表示x的反正弦函数，C为常数。

Answer 2

用几何法，该积分就是一个半径为1的半圆的面积
为π/2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

令x=tanu