Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a

已知数列｛an}的前n项和为Sn＝3的n次方，数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an乘bn的积再除以n，求数列Cn的前n项和

Answer 1

解：
由题意得
n大于等于2时，an=Sn-S（n-1）=3^n-3^（n-1）=2*3^(n-1)
n=1时，a1=S1=3
∴an={3 (n=1)
{2*3^(n-1) (n>=2)

对于bn，用累加法
bn-b(n-1)=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2n-5
…………
b2-b1=1
累加，得 bn-b1=（1+3+5+……2n-5+2n-3）=（n-1）^2=n^2-2n+1
b1=-1，则
bn=n^2-2n

cn=an*bn/n
n=1时，c1=3*（-1）/1=-3
n>=2时，cn=2（n-2）*3^(n-1)
设Tn为cn第二项到第n项和
Tn=2（2-2）*3^(2-1)+2（3-2）*3^(3-1)+……2（n-2）*3^(n-1) ①
3Tn=2（2-2）*3^(3-1)+2（3-2）*3^(4-1)+……2（n-2）*3^n ②
②-①，得
2Tn=2（n-2）*3^n -3^2*[3^(n-2)-1]-2（2-2）*3^(2-1)
所以Tn=(n-5/2)*3^n+9/2
因为我们第一项没有加，
所以前n项和
=(n-5/2)*3^n+3/2