Question

已知数列{an} 的前 n 项和为sn=3的n次方，数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n属于正无穷）

接上题：求数列{an}的通项公式an. 正确解答如下：因为Sn=3的n 次方，所以Sn-1=3的n次方减1,（n大于等于2），所以an=Sn-Sn-1= 2^3的n次方减1（n大于等于2），当n=1时，2^3的1-1次方=2不等于S1=a1=3,所以an=3(n=1)或 2^3的n次方减1（n大于等于2）. 请问解答中的an=Sn-Sn-1= 2^3的n次方减1（n大于等于2）是由原来的an=Sn-Sn-1=3的n 次方-3的n次方减1 怎样化简过来得到 2^3的n次方减1的？快，谢谢！！！答的好的额外再追加悬赏分~

Answer 1

楼下有一位bn绝对算错 要用累加法 bn正解=2n^2-5n+2 至于题目楼主是打错了还是算错了。。an=2*3^（n-1） 此时n≠1 an=3 n=1 3^n-3^(n-1）=3^（n-1）乘以3-3^(n-1）看好这一步 ！ 把3提出来 就等于（3-1）乘以3^（n-i）

Answer 2

1
an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2 * 3^(n-1)
2
bn+1=bn+(2n-1)
bn=bn-1+(2n-3)
..
b2=b1+1
b1=-1
Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2
Sbn-Sbn-1=(n-1)^2-1
bn=(n-1)^2-1

追问

谢谢，请问这里的 Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2
具体是怎样得到的？

追答

bn+1=bn+(2n-1)
bn=bn-1+(2n-3)
..
b2=b1+1
b1=-1
b1+b2+..+bn=-1+(b1+b2+..+bn-1)+(1+2+..+2n-3)
Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2]

Answer 3

An=sn-sn-1=3的n次方-3的n-1次方=3的n-1次方乘3-3的n-1次方，提取公因式3的n-1次方得（3-1）3的n-1次方=2乘3的n-1次方
很详细吧

Answer 4

an等于2的n次方减1 根据差后成等积 再累加 运用等比数列工式可得
希望我的回答能对你有所帮助

追问

谢谢！哈，阁下的解答步骤好像很大工程量噢~迷茫中

追答

n≥2时，an=Sn－S(n－1)=3^n－3^(n－1)=3×3^(n－1)－3^(n－1)=3^(n－1)[3－1]=2×3^(n－1)。希望我的回答能对你有所帮助

Answer 5

当n≥2时，an=Sn－S(n－1)=3^n－3^(n－1)=3×3^(n－1)－3^(n－1)=3^(n－1)[3－1]=2×3^(n－1)。