在ΔABC中，AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,求∠ABC的度数。
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解：∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠CAD=90°-∠ACD
∠FBD=90°-∠ACD
∴∠CAD= ∠FBD-----------------①
又∵AC=BF
∴Rt△CAD≌Rt△FBD
∴AD=BD----------------对应边相等
又∵AD⊥BD
∴三角形ADB是等腰直角三角形
故∠ABC=45°
∴∠CAD=90°-∠ACD
∠FBD=90°-∠ACD
∴∠CAD= ∠FBD-----------------①
又∵AC=BF
∴Rt△CAD≌Rt△FBD
∴AD=BD----------------对应边相等
又∵AD⊥BD
∴三角形ADB是等腰直角三角形
故∠ABC=45°
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解:∠AEF=∠BFD=90°;∠AFE=∠BFD.则∠EAF=∠FBD;(三角形内角和)
又∠ADC=∠BDF=90°,AC=BF.则⊿ADC≌ΔBDF(AAS),AD=BD,∠ABC=45°.
又∠ADC=∠BDF=90°,AC=BF.则⊿ADC≌ΔBDF(AAS),AD=BD,∠ABC=45°.
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