Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3cm,∠C=60°，BD⊥CD

(1)求BC,AD的长度
(2)1.若点P从点B开始沿BC向点C以2㎝/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度运动，当P,Q同时出发时，写出五边形ABPQD的面积s与时间t之间的关系式，并写出t的取值范围（不包含点P在B,C两点的情况）
(3)在第（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两个部分面积比为1:5，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

1、△BDC是RT△，
CD/BC=cos60°，
BC=2CD=6cm,
作DE⊥BC，AF⊥BC，E、F是垂足，
CE/CD=cosC=1/2,CE=3/2cm,
BF=3/2cm,
AD=BC-CE-BF=3cm,
DE=CD*sin60°=3√3/2（cm）,
2、BP=2t,
CQ=t,
S梯形ADPB=（AD+NB）*DE/2=(3+2t)*3√3/4，
S△PQC=PC*CQ*(sinC)/2=(6-2t)*t*√3/4，
S△DPC=PC*DE/2=（6-2t）*3√3/4,
S△DPQ= S△DPC- S△DPC=（6-2t）*3√3/4-(6-2t)*t*√3/4
=√3（t^2-6t+9）/2,
∴S五边形ABPQD= S梯形ADPB+ S△DPQ=√3（2t^2-6t+27）/4.
BC全程时间为6/2=3秒，CD全程时间为3/1=3秒，
则0<t<3.
2、五边形ABPQD比三角形PQC大，应分成5：1的面积，
由上所述，
√3（2t^2-6t+27）/4=5*(6-2t)*t*√3/4，
4t^2-12t+9=0,
t=3/2(s),
当t=1.5秒时，线段PQ将梯形ABCD分成面积为5：1。

追问

2t^2 （6-2t）*3这个中的^和*是什么意思

追答

"^"代表乘方，2t^2就是2t的平方，“*”代表乘号，这是计算机语言中的符号，对不起，没有交待清楚。

Answer 2

(1) BC=6,AD=3
（2）面积S五边形=S梯形-S△PCQ
S梯形=(3+6)*1.5(根号3)/2=27(根号3)/4
S△PCQ=PC*QN/2=(BC-BP)[QC(根号3)/2]/2=(6-2t)[t(根号3)/2]/2=(3-t)t(根号3)/2
面积S五边形=27(根号3)/4-(3-t)t(根号3)/2=[(根号3)/2]t^2-[3(根号3)/2]t+27(根号3)/4 0<t<3
(3) 设存在时间t满足题设要求
五边形面积S=(5/6)S梯形
[(根号3)/2]t^2-[3(根号3)/2]t+27(根号3)/4=27(根号3)/5
解方程后可得
t^2-3t+9/4=0
(t-3/2)^2=0
t=1.5秒

Answer 3

(1) BC=6,AD=3
（2）面积S五边形=S梯形-S△PCQ
S梯形=(3+6)*1.5(根号3)/2=27(根号3)/4
S△PCQ=PC*QN/2=(BC-BP)[QC(根号3)/2]/2=(6-2t)[t(根号3)/2]/2=(3-t)t(根号3)/2
面积S五边形=27(根号3)/4-(3-t)t(根号3)/2=[(根号3)/2]t^2-[3(根号3)/2]t+27(根号3)/4 0<t<3
(3) 设存在时间t满足题设要求
五边形面积S=(5/6)S梯形
[(根号3)/2]t^2-[3(根号3)/2]t+27(根号3)/4=27(根号3)/5
解方程后可得
t^2-3t+9/4=0
(t-3/2)^2=0
t=1.5秒

Answer 4

自己做撒