Question

已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相

已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点
（1）图a中，∠BQM为多少度？
（2）若M,N两点分别在线段BC,CA的延长线上其他条件不变，如图b，（1）中的结论是否成立？如果成立，请加以证明，如果不成立，请说明理由

Answer 1

(1)∠BQM=60度.
证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;
所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度.
(2)结论成立.
证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N=∠M;
所以,∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60度.

Answer 2

(1)∠BQM=60度.
证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;
所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度.
(2)结论成立.
证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N=∠M;
所以,∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60度.