Question

如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点，D为MN上任意一点，CD、BD的延长线分别交于AB、AC于点E

Answer 1

这个图是不？如果是，缺少一个条件：1/CE +1/ BF =6

解：过点A作直线PQ∥BC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点Q．
∵D在MN上，PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE≌△PAE，AE /CE =AP /BC …①
同理：△CBF≌△QAF，AF /BF =AQ /BC …②
①+②，得：AC-CE /CE +AB-BF /BF =AP+AQ /BC ．
∴AC /CE +AB /BF =3，
又∵1 /CE +1/ BF =6，AC=AB，
∴△ABC的边长=1 /2 ．

Answer 2

是不是少；；若1/BF+1/CE=6，求三角形边长

延长BE，CF交过A的BC的平行线于G，H ∵GH//MN//BC，MN是中位线， ∴△BDC≌△GDH，GH=BC。 又AF/BF=AH/BC，AE/CE=AG/BC， 两式相加： AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1 即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1， 即AB/BF-1+AC/CE-1=1 AB（1/BF+1/CE）=3 ∵1/BF+1/CE=6，
∴AB=1/2