Question

如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E，BD⊥AN交AN于点D。求证：BE=2DE.

Answer 1

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60º
又∵AM=CN
∴⊿BAM≌⊿ACN（SAS）
∴∠ABM=∠CAN
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME，∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
∴∠AEM=∠BAM=60º
∴∠BED=60º【对顶角】
∵BD⊥AN
∴⊿BDE是直角三角形
∴∠EBD=90º-60º=30º
根据直角三角形30º角所对的边等于斜边的一半
∴BE=2DE

追问

∴⊿BAM∽⊿AEM不對吧！

追答

没错啊。我看了很长时间。
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME，∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
两个对应角相等，所以相似，你好好看看，祝你学习进步

追问

确定是相似而不是全等？我们只学过全等，而没学过相似，所以麻烦一下，用全等证明，谢谢！

追答

你改成
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠ABM=∠MAE
∠AEM=180º-∠AME-∠MAE
∠BAM=180º-∠AME-∠ABM
∴∠AEM =∠BAM =60º
明白不