Question

解方程：1/（x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)+1/(x-3)(x-4)=1/x-4

Answer 1

右边是1/(x-4)吧？
两边同时乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)通分，得
(x-3)(x-4)+(x-1)(x-4)+(x-1)(x-2)=(x-1)(x-2)(x-3)
即
3x^2-15x+18=x^3-6x^2+11x-6
即
x^3-9x^2+26x-24
=(x-2)(x-3)(x-4)
=0
解得
x=2或x=3或x=4
代入原方程，验算可知均为增根，
故原方程无解。

Answer 2

首先，x不等于1，且不等于2，且不等于3，且不等于4.
先把最右边的两个进行通分：2x-4/(x-1)(x-2)(x-3) + 1/(x-3)(x-4)=1/x-4,
然后右边再接着通分：3（x-2)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3))(x-4)=1/x-4,
然后约分得：3/x-1=1
解得，x=4.
因为与x不等于1，且不等于2，且不等于3，且不等于4相矛盾，
所以，此题无解。