Question

如图，已知BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，交BD于点F，∠FAG=∠FAD，连结BG、ED，

如图，已知BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，交BD于点F，∠FAG=∠FAD，连结BG、ED，求证：四边形AGED是菱形
如图，已知BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，交BD于点F，∠FAG=∠FAD，连结BG、ED，求证：四边形AGED是菱形

Answer 1

由∠FAG=∠FAD，AE⊥BD，知AG=AD 且FG=FD
又BD是∠ABC的平分线，AE⊥BD, 那么BAE也是等腰三角形 FA=FE
又 FG=FD ,FA=FE得 AGED是平行四边形，而它的对角线互相垂直，所以它是菱形

Answer 2

利用反证法 ，还有，G点是哪来的？

追问

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追答

∠FAG=∠FAD，角GFA和角DFA是直角，那可推出角AGF=角ADF，则可推出AG=AD.
还可推出GF=FD，且FE=FE，角GFE=角DFE=90度，则可推出GE=DE.最终推出菱形

Answer 3

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