Question

设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3^(n+1)+5,n∈N*.设bn=an-2*3^n,证明﹛bn﹜是 等比数列

Answer 1

a(n+1)=Sn+3^(n+1)+5
an=S(n-1)+3^n+5
a(n+1)-an=[Sn-S(n-1)]+3^(n+1)-3^n=an+2*3^n
a(n+1)-2*3^(n+1)=2an-4*3^n=2[an-2*3^n]
an-2*3^n=[a1-2*3^1]2^(n-1)=[a1-6]2^(n-1)=2^n
an=2*3^n+2^n

bn=an-2*3^n=bn=2*3^n+2^n-2*3^n=2^n
bn为首项为2公比为2的等比数列。

Answer 2

an = Sn-1 +3^n +5 - Sn-1 = 3^n +5
bn/bn-1 = 常数
为等比数列

Answer 3

a(n+1)-a(n)=a(n)+2*3^n;
a(n+1)=2*a(n)+2*3^n;
bn/b(n-1)=[a(n)-2*3^n]/[a(n-1)-2*3^(n-1)]=[2*a(n-1)+2*3^(n-1)-2*3^n]/[a(n-1)-2*3^(n-1)]=2;
以上只是推理而已，希望对你有所帮助！