Question

已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)，a1=1.5 求an的表达式

Answer 1

a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)S(n-1)，n≥2
两边同除以S(n)S(n-1)，得
1/S(n-1)-1/S(n)=2
即1/S(n)-1/S(n-1)=﹣2，n≥2
且1/S(1)=1/a(1)=2/3
即{1/S(n)}为以2/3为首项、公差为﹣2的等差数列
所以
1/S(n)=2/3-2(n-1)=﹣2n+8/3=(8-6n)/3
则S(n)=3/(8-6n)
所以
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3[1/(8-6n)-1/(14-6n)]
=18/[(8-6n)(14-6n)]
……
方法是对的，但计算不知道，你可以自己试一下重新算算吧