如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径
如图2,⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线与⊙O1相交于点A,与⊙O2相交于点B。求证O1A∥O2B俩题哈...
如图2,⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线与⊙O1相交于点A,与⊙O2相交于点B。求证 O1A∥O2B
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第一题用面积法求解:
解:连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
解:连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
追问
ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
的详细步骤,谢谢
追答
这就是解方程么:方程右边=(根号下(a^2+b^2)+a+b)*r/2,方程两边1/2消去得:
r=ab/(根号下(a^2+b^2)+a+b),然后分子分母同时乘以:根号下(a^2+b^2)-(a+b),最后分子为ab(根号下(a^2+b^2)-(a+b)),分母为a^2+b^2-(a+b)^2=-2ab,然后分子分母都消去ab,最后得
[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
自己再动脑筋算一下,看是不是这样。
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第一题用面积法求解:
解:连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
解:连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
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第一题,(a+b-根号下a方+b方)再除以二
第二题 ,链接 O1 O2,∠O1PA=∠O2PB=∠O1AP=∠O2BP ,内错角相等,两直线平行
第二题 ,链接 O1 O2,∠O1PA=∠O2PB=∠O1AP=∠O2BP ,内错角相等,两直线平行
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1 由题可求Rt△ABC斜边长AB,CF=CE=r(半径),BD=BF,AD=AE,CB+CA-AB=2r 然后就知道半径是多少了
2 证明点O1 点P点 O2共线就好证了,我打字速度慢,你自己彻悟去,我飘····
2 证明点O1 点P点 O2共线就好证了,我打字速度慢,你自己彻悟去,我飘····
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1.设△ABC的内切圆⊙O的半径为r,则有
SABC=1/2ab=r^2+2*1/2*(a-r)*r+2*1/2(b-r)*r,解得r=[a+b-根号(a^2+b^2)],或
[a+b+根号(a^2+b^2)](舍去);
2证明:连接O1、O2、P由圆与圆相切可知O1、O2、P在一条直线上,
∵O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA
同理:∠O2PB=∠O2BP
∵∠O1PA=∠O2PB
∴∠O1AP=∠O2BP
∴O1A∥O2B
SABC=1/2ab=r^2+2*1/2*(a-r)*r+2*1/2(b-r)*r,解得r=[a+b-根号(a^2+b^2)],或
[a+b+根号(a^2+b^2)](舍去);
2证明:连接O1、O2、P由圆与圆相切可知O1、O2、P在一条直线上,
∵O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA
同理:∠O2PB=∠O2BP
∵∠O1PA=∠O2PB
∴∠O1AP=∠O2BP
∴O1A∥O2B
追问
SABC=1/2ab为什么等于r^2+2*1/2*(a-r)*r+2*1/2(b-r)*r
a+b+根号(a^2+b^2)]为什么舍去
第二题图二应如何证
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连接01、02(第二问要延长至P)
∠01PA=∠02PB
∵01A=01P 02P=02B
∴∠01AP=∠01PA ∠02BP=∠02PB
∴∠01PA=∠02BP
∴01A∥02B
∠01PA=∠02PB
∵01A=01P 02P=02B
∴∠01AP=∠01PA ∠02BP=∠02PB
∴∠01PA=∠02BP
∴01A∥02B
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