Question

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，B、C为垂足，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM。求证AB=BC？

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，B、C为垂足，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM。求证AB=BC？
（1）怎么做？详细过程！！！
。

Answer 1

过点D作DN⊥AB交AB于点N.

∠1=180º－∠4－∠B=180º－75º－90º=15º

∠3=180º－∠4－∠5=180º－75º－45º=60º

∵AM=DM

∴△AMD是等边三角形

∴AD=AM   ∠MAD=60º

∠NAD=∠1＋∠MAD=15º＋60º=75º

在△DAN和△AMB中  ∠AND=∠B

                                   ∠DAN=∠4

                                      AD=MA

△DAN≌△AMB﹙AAS﹚

∴AB=DN

∵∠B=∠C=∠BND=90º

∴四边形BNDC是矩形

∴BC=DN=AB

∴AB=BC

Answer 2

连接AC，交MD于E，
角BMA+角DMC=120
AM=MD
所以三角形AMD喂等边三角形
所以E为MD的中点
有条件可得三角形MCD喂等腰直角三角形
所以角ACB为45
角MAE为30
角BAM为15
所以角BAC=角BAM+角MAC=45
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB=BC
原题得证

Answer 3

一到三楼的眼睛瞎掉了

Answer 4

图呢

追问

有！

Answer 5

是啊，图呢，这种题没图你叫人怎么做啊

追问

有啊！！

Answer 6

图呢？？？没图咋会啊！！