Question

计算e^x．sinx^2的不定积分

Answer 1

具体过程如下：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

Answer 3

要分部分去算

Answer 4

两道？

追问

一道。

追答

∫(e^x)sin²xdx
＝∫sin²xd(e^x)
＝(e^x)sin²x－∫(e^x)d(sin²x)
＝(e^x)sin²x－∫(e^x)(sin2x)dx
＝(e^x)sin²x－∫(sin2x)d(e^x)
＝(e^x)sin²x－(e^x)(sin2x)＋∫(e^x)d(sin2x)
＝(e^x)sin²x－(e^x)(sin2x)＋∫(e^x)(2cos2x)dx

＝(e^x)sin²x－(e^x)(sin2x)＋∫(2cos2x)d(e^x)
＝(e^x)sin²x－(e^x)(sin2x)＋(2cos2x)(e^x)－∫(e^x)d(2cos2x)
＝(e^x)sin²x－(e^x)(sin2x)＋(2cos2x)(e^x)＋∫(e^x)(4sin2x)dx

比较上面第三个等号和最后一个等号，求出∫(e^x)sin2xdx的值，代入就行了