Question

已知实数想x,y满足条件x-y+5>=0 x+y>=0 x<=3, z=x+yi,求|z-1+2i|的最小值

Answer 1

|z-1+2i|的最小值
即求t=根号下[(x-1)^2-(y+2)^2]的最小值
注意到t^2=(x-1)^2-(y+2)^2是圆心在[1,-2]，半径为t的圆
x-y+5>=0 x+y>=0 x<=3围成一三角形区域
即求圆与三角形有交集的最小半径
容易看出，随着t增大，首次与三角形区域有交集是在与直线x+y=0相切时
即t等于[1,-2]到直线x+y=0的距离时
即t=2分之根号2为最小值

Answer 2

好题！