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1、t²-5t+3
解:考察方程t²-5t+3=0
△=25-12=13>0
解得t=(5±√13)/2
∴t²-5t+3=[t-(5+√13)/2][t-(5-√13)/2]
2、4y²+7y-1
j解:考察方程4y²+7y-1=0
△=49+16=65>0
解得y=(-7±√65)/8
∴4y²+7y-1=4[y-(-7+√65)/8][y-(-7-√65)/8]
3、2a²-ab-4b²
令变量u+v=-1且 u:2 = (-4):v → uv=-8
那么u和v 就是二次方程 x²+x-8=0的两个根
解得 u= (-1+√33)/2 ,v= (-1-√33)/2
因此,2a²-ab-4b²
=2a²+u·ab +v·ab-4b²
=2a²+[(-1+√33)/2]·ab +[(-1-√33)/2]·ab-4b²
=a[2a +(-1+√33)b/2] +b[(-1-√33)a/2 -4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(1+√33)a/2 +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(-16)a/(1-√33) +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -4b[4a/(-1+√33) +b]
=(1/2)a·[4a +(-1+√33)b] -[4/(-1+√33)]b·[4a +(-1+√33)b]
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[4/(-1+√33)]b}
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[(1+√33)/8]b}
=[4a +(-1+√33)b]·[4a -(1+√33)b] /8
解:考察方程t²-5t+3=0
△=25-12=13>0
解得t=(5±√13)/2
∴t²-5t+3=[t-(5+√13)/2][t-(5-√13)/2]
2、4y²+7y-1
j解:考察方程4y²+7y-1=0
△=49+16=65>0
解得y=(-7±√65)/8
∴4y²+7y-1=4[y-(-7+√65)/8][y-(-7-√65)/8]
3、2a²-ab-4b²
令变量u+v=-1且 u:2 = (-4):v → uv=-8
那么u和v 就是二次方程 x²+x-8=0的两个根
解得 u= (-1+√33)/2 ,v= (-1-√33)/2
因此,2a²-ab-4b²
=2a²+u·ab +v·ab-4b²
=2a²+[(-1+√33)/2]·ab +[(-1-√33)/2]·ab-4b²
=a[2a +(-1+√33)b/2] +b[(-1-√33)a/2 -4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(1+√33)a/2 +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -b[(-16)a/(1-√33) +4b]
=a[2a +(-1+√33)b/2] -4b[4a/(-1+√33) +b]
=(1/2)a·[4a +(-1+√33)b] -[4/(-1+√33)]b·[4a +(-1+√33)b]
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[4/(-1+√33)]b}
=[4a +(-1+√33)b]·{(1/2)a -[(1+√33)/8]b}
=[4a +(-1+√33)b]·[4a -(1+√33)b] /8
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1、解t²-5t+3=0
得t1=(5+√13)/2
t2=(5-√13)/2
所以
t²-5t+3
=(t-t1)(t-t2)
=(t-(5+√13)/2)(t-(5-√13)/2)
2.4y²+7y-1=0
y1=(-7+√65)/8
y2=(-7-√65)/8
4y²+7y-1
=(y-y1)(y-y2)
=(y-(-7+√65)/8)(y-(-7-√65)/8)
3无解
得t1=(5+√13)/2
t2=(5-√13)/2
所以
t²-5t+3
=(t-t1)(t-t2)
=(t-(5+√13)/2)(t-(5-√13)/2)
2.4y²+7y-1=0
y1=(-7+√65)/8
y2=(-7-√65)/8
4y²+7y-1
=(y-y1)(y-y2)
=(y-(-7+√65)/8)(y-(-7-√65)/8)
3无解
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2011-08-19
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