Question

一个自然数N被10除余9被9除余8被7除余6被6除余5被5除余4被4除余3被3除余2被2除余1求N

Answer 1

疑问：为什么没有“被8除余7”？

简化题目，题目可以等效为：
一个自然数N，被9除余8，被7除余6，被5除余4，被4除余3。求N。
现在要找4个数，然后把4个数相加。
第一个数：被9除余8，同时被7、5、4整除。
计算7×5×4＝140，它被9除的余数不是8，把140反复加上140，直到被9除余8，这个数是980。
第二个数：被7除余6，同时被9、5、4整除。这个数是720。
第三个数：被5除余4，同时被9、7、4整除。这个数是504。
第四个数：被4除余3，同时被9、7、5整除。这个数是315。
四个数的和是
980＋720＋504＋315＝2519。
9×7×5×4＝1260。
2339除以1260的余数是1259，
符合题目条件的数是1259+1260n（n是自然数），最小的数是1259。

简便算法：符合题目条件的数是
10、9、7、6、5、4、3、2的公倍数减去1。
它们的最小公倍数是1260，所以
符合题目条件的数是1259+1260n（n是自然数），最小的数是1259。