△ABC中,AB=AC，点E是AC上的一点，ED⊥BC于点D，DE的垂直延长线交BA的延长线于点F,求证△AEF是等腰三角形
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因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为ED垂直于BC于点D
所以∠FDB=∠EDC
所以∠FEA=∠BEC=180°-∠C-∠EBD
∠AFE=180°-∠B-∠FDB
因为∠B=∠C ∠FDB=∠EDC
所以∠FEA=∠AFE
所以△AEF是等腰三角形
所以∠B=∠C
因为ED垂直于BC于点D
所以∠FDB=∠EDC
所以∠FEA=∠BEC=180°-∠C-∠EBD
∠AFE=180°-∠B-∠FDB
因为∠B=∠C ∠FDB=∠EDC
所以∠FEA=∠AFE
所以△AEF是等腰三角形
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<AFE+<B=90
<DEC+<C=90
<DEC=<AEF,<B=<C
所以<AFE=<AEF
证出等腰
<DEC+<C=90
<DEC=<AEF,<B=<C
所以<AFE=<AEF
证出等腰
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