Question

高中 数学三角函数 题目一道 角形ABC中，SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状

Answer 1

A,B,C∈（0，π)
sin A+ sin B=2sin (（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2)
cos A +cos B= 2cos(（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
则2sin (（A+B)/2)cos ((A-B)/2)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2) 2cos(（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
显然若则sin (（A+B)/2)=0, cos ((A-B)/2)或(cos((A+B)/2) )²=1/2
若sin (（A+B)/2)=0,则sin((π-C)/2)=cos(C/2)=0。在合理范围内无取值
若cos ((A-B)/2)=0,则(A-B)/2=π/2+nπ即A-B＝π＋2nπ。无解
若(cos((A+B)/2) )²=1/2即(sin(C/2))²=1/2。在合理范围内，只有C=π/2.即直角三角形
综上，三角形为直角三角形

Answer 2

最简单的办法就是做三次假设。分别假设这个三角形是锐角三角形，直角三角形和钝角三角型。结果是符合这个条件的三角形是钝角三角形。可以带如特殊角度验证,120,30,30.和60,60,60.直角就带进去个90°就知道是否成立了。还有一种办法就是极限法,钝角的极限是180,0,0.锐角的极限是0.90.90.剩下的自己去想吧!
仅供参考!

Answer 3

是等腰直角三角形

Answer 4

直角三角形