Question

2道初三数学题

1.ABC为任意三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC。
（1）试猜想AE与BD有何关系？请说明理由；
（2）若△ABC的面积为4cm²，求四边形ABDE的面积
原来还有第三题的，但是第三题很简单，我搞定了，第一题也没问题，就是第二题有问题，求高手解答

2.如图一，已知矩形ABCD，点C是边DE的中点，且AB=2AD。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由
（2）保持图一中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图二的位置（当垂线段AD、DE在直线MN的同侧），是探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系，请给予证明；
（3）保持图二中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图三中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧），是探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。
第一题没问题，第二题第三题求高手解答，最好能用上初三学习的旋转，要是不行用全等也行

注，图都是草图，不标准，看个大概意思就行了

Answer 1

第1题：
（1）显然△ABC与△DEC全等，而且旋转角度为180°，因此ACD三点在一条直线上，BCE三点在一条直线上。而AC=DC，BC=EC，故ABCD四点构成平行四边形。即，AE与BD平行。
（2）既然ABCD是平行四边形，则对角线分割的四个小三角形面积相等，故四边形ABCD的面积为16cm²

第2题：
（1）△ABC为等腰直角三角形
（2）根据第（1）问的结论，很容易证明△ADC与△CEB全等，因而可以得出，AD=CE，BE=CD，故有，AD+BE=DE
（3）此情况下△ADC与△CEB三角形全等关系仍然成立，得出BE-AD=DE或AD-BE=DE

Answer 2

AC=DC，BC=EC，又因为是封闭图形，所以AE与BD平行。

Answer 3

1.（2）16cm²；将四边形分为四份，由面积S=1/2*底*高，而三角形ABC、BCD、CDE、ECA可看做底相等高相等的四个三角形，面积相加就是四边形的面积。
2.（2)AD+BE=DE；三角形ADC完全相似于三角形CEB，AD=CE,DC=EB,CA=BC.
(3)AD+DE=BE；三角形ADC完全相似于三角形CEB，AD=CE,DC=EB,DE+EC=DC，用AD于BE替换CE与DC 即可。

Answer 4

△＝b²－4ac
＝[-2(m－1)]²－4(m－1)(m＋1)
＝4(m－1)²－4(m²－1)
＝4m²－8m＋4－4m²＋4
＝-8m＋8
（1）当-8m＋8＝0时，方程只有一个实数根，即m＝1
（2）当-8m＋8＝0时，方程有两个相等的实数根，即m＝1
（3）当-8m＋8>0时，方程有两个不相等的实数根，即m<

Answer 5

1
因为a-2开平方有意义
2-a开方有意义
所以a=2
b=3
又因为方程有一个根为1
所以a+b+c=0
所以c=-5
所以方程4分子之一y的平方+c=0的根为+-2倍根号5

Answer 6

你是问k取值了还是解那个方程啊，k值用△解，那个方程式一元的没问题吧，是不是没写完整问题