Question

设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成五位数x,把b放在a的左边，组成五位数y，下面还有

9能否整除x-y？

Answer 1

a放在b的左边,组成五位数x
x可写成1000a+b
b放在a的左边，组成五位数y
y可写成100b+a
所以x-y=999a-99b
=9(111a-11b)
所以能被9整除

Answer 2

9能够整除x-y

a表示一个两位数 b表示一个三位数 把a放在b的左边组成一个五位数x 把b放在a的左边组成一个五位数y
则有 x=1000a+b,y=100b+a
则x-y=1000a+b-(100b+a)=999a-99B=9(111a-11b)
因为x-y中有9的因子,所以9能整除x-y

祝你开心！

Answer 3

答案是可以的。其实只要组成两个5位数(或者任何位数）的所有数字相同，无论顺序如何，它们的差肯定可以被9整除。
设某一位=a，在第b位，换完后到第c位。该位数代表的值的差=a*(10^b-10^c)
10^b-10^c=10^c[10^(b-c)-1]方括号内数肯定可以被9整除，所以它们的差可以被9整除。这样对每一位都成立，所以两个数的差能被9整除。
再扩大一点，如果组成两个数的各位数字和相等，则它们的差能被9整除。
再扩大一点，如果组成两个数的各位数字和的差能被9整除，则它们的差能被9整除。