Question

已知方程x2+(3m+4)x+3(m+1)=0的两个根都属于(-2,2),则m的取值范围是

Answer 1

（1）有两实根（没说明相等与否），
⊿=(3m+4)²-4*1*3(m+1)=9m²+12m+4=(3m+2)²≥0，恒成立，
即，m为任意实数时，已知方程恒有两实根；
（2）两个根都属于（-2,2），即可得，称轴x=-b/2a=-(3m+4)/2必定位于此区间，
即-2≤-(3m+4)/2≤2 ……A（-8/3≤m≤0）
（3）方程有实根，且两个根都属于（-2,2），
可得f(-2)>0，且f(2)>0，
即4-2(3m+4)+3(m+1)>0 ……B （m<-1/3）
4+2(3m+4)+3(m+1)>0 ……C （m>-5/3）
以及顶点函数值Ymin=-(3m-2)²/4≤0，显然，m为任意实数时，此不等式恒成立。
综上所述，联立A、B、C三不等式求解得：-5/3<m<-1/3。

Answer 2

x2+(3m+4)x+3(m+1)=0
（x+1)[x+3(m+1)]=0
x=-1,或x=-3m-3
因为-2<x<2
所以-2<-3m-3<2
-5/3<m<1/3