Question

9.关于的方程(x2-2x)2-m|x2-2x|+m+3=0有四个不等实根，则m的取值范围？

Answer 1

设t=x²-2x，
x²-2x-t=0
△=(-2)²-4（-t）
=4+4t
=4(1+t)>0
t+1>0
t>-1
x²-2x>-1
(x-1)²>0
x≠1.
代入原式：
t²-mt+(m+3)=0
△=m²-4（m+3）
=m²-4m-12
=（m-6）（m+2）>0
m>6,或m<-2
t=[m±✓（m²-4m-12）]/2>-1
m>6时：
[m-✓（m²-4m-12）]/2>-1
m-✓（m²-4m-12）>-2
m+2>✓（m²-4m-12）
m²+4m+4>m²-4m-12
8m>-16,m>-2,成立，m>6;
m<-2时：
较小根：
t=[m-✓（m²-4m-12）]/2>-1
m-✓（m²-4m-12）>-2
m+2>✓（m²-4m-12）
此时m+2<0,右边≥0，上式无解。
所以，m>6,是题目的解。