Question

解矩阵AX=B

原题是：1 3 2 3 4 -1
2 6 5 X= 8 8 3
-1-31 3 -4 16，求 X
我知道可以用AB=EX的方法
但是最后化不出E，化出的式子是
（A|B）=1 3 2|3 4 -1
0 0 1|2 0 5
0 0 0|0 0 0
出现这种情况怎样解出X来呢？麻烦好心人把过程讲得详细些，我就只会按公式算，题目稍有变化我就不会~\(≧▽≦)/~

Answer 1

你计算的没错, 是题目出的有问题
这类矩阵方程 AX=B, 线性代数范围内应该有 A 可逆
化成
（A|B）=1 3 2|3 4 -1
0 0 1|2 0 5
0 0 0|0 0 0
说明A不可逆.

追问

那请问怎样算出X来呢，答案是
-3t-1 -3u+4 -3v-11
X= t u v
2 0 5

追答

记 X = (X1,X2,X3), B=(b1,b2,b3)
则AX=B 相当于(AX1,AX2,AX3)=(b1,b2,b3)
即 需解3个方程组 AXi = bi, i=1,2,3

(A,B) = (A, b1,b2,b3) -->
1 3 0 -1 4 -11
0 0 1 2 0 5
0 0 0 0 0 0
AX1 = b1 的通解为(看1,2,3,4列) : X1= (-1,0,2)'+t(-3,1,0)'= (-3t-1,t,2)'.
另两列类似