Question

函数的单调性问题 y=1/x的单调区间是（负无穷，0）U（0,正无穷），正确还是错误呢，求详解！！！

但是正确答案显示，y=1/x的单调区间是（负无穷，0）U（0,正无穷）为错误的。在线等数学高手解答

Answer 1

一般地，设函数f(x)的定义域为R：

如果对于属于R内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于R内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

所以该题错误: 你可以说y=1/x在区间（负无穷，0）和区间（0,正无穷）分别单调递减，但是不能说成它的单调区间就是（负无穷，0）U（0,正无穷）。明白了吗？

Answer 2

当然是错的，因为那个区间不是一直那么递减下去的。你先画出该方程图，假如它在整个区间一直递减的话，那么才可以并。所以应该分开说。

Answer 3

应该是错误的，该函数在上述两个区间的单调性是不一样的，所以不能单纯说单调区间是（负无穷，0）U（0,正无穷），

Answer 4

必然错误！！！
只能说这个函数在两个区间上分别单调，不能合并！！！