已知函数f（x）的定义域是（0，+），当x>1时、f(x)<0，f(xy)=f(x)+f(y). 证明f(x)在定义域上是减函数。
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设x属于（0，+），y=1 f（1）=0
令a=xy
y=a/x
则f(a)=f(x)+f(a/x)
f(a/x)=f(a)-f(x)
令x1>x2>0
则x1/x2>1
所以f(x1/x2)＜0
且f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
所以x1>x2>0时f(x1)-f(x2)＜0
所以是减函数
令a=xy
y=a/x
则f(a)=f(x)+f(a/x)
f(a/x)=f(a)-f(x)
令x1>x2>0
则x1/x2>1
所以f(x1/x2)＜0
且f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
所以x1>x2>0时f(x1)-f(x2)＜0
所以是减函数
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