Question

△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

(1)若sin(A+π/6)=2cosA，求角A (2)cosA=1/3，b=3c，求sinC的值

Answer 1

(1)sin(A+π/6)=2cosA
sinAcosπ/6+cosAsinπ/6=2cosA
√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
3/2cosA=√3/2sinA
tanA==√3
A=π/3
(2)因为cosA=1/3，所以A为锐角,而
cos^2A+sin^2A=1
sinA=2√2/3
利用余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=9c^2+c^2-6c*c*1/3=8c^2
a=2√2c
利用正弦定理得
a/sinA=c/sinC
(2√2c)/(2√2/3)=c/sinC
所以
sinC=1/3.