Question

数学证明题…

求证：三角形外心，重心，垂心三点共线。最好附张图要详细的过程。一定要详细。

Answer 1

总共有3种证明方法

欧拉线的证法1

作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线AM，设AM交OH于点G’ 　　∵ BD是直径 　　∴ ∠BAD、∠BCD是直角 　　∴ AD⊥AB，DC⊥BC  

∵ CH⊥AB，AH⊥BC 　　∴ DA‖CH，DC‖AH 　　∴ 四边形ADCH是平行四边形 　　∴ AH=DC 　　∵ M是BC的中点，O是BD的中点 　　∴ OM= 1/2DC 　　∴ OM= 1/2AH 　　∵ OM‖AH 　　∴ △OMG’ ∽△HAG’ 　　∴AG’/MG’=AH/MO=2/1 　　∴ G’是△ABC的重心 　　∴ G与G’重合 　　∴ O、G、H三点在同一条直线上 　　

如果使用向量,证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可.

其他两种方法请参照http://baike.baidu.com/view/145768.htm?wtp=pic