Question

已知a,b属于0到正无穷 且a+b=1,求证：根号下(a+1/2) 再加根号下(b+1/2)小于=2

Answer 1

证明： [√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2
=a+b+1+2√[ab+1/2(a+b)+1/4] ①
将a+b=1代入①得：
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2
=2+2√(ab+3/4) ②
a,b∈(0,+∞),则
a+b≥2√ab,则ab≤1/4,联立 ②得：[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2≤4
所以：√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

答的好的来点分奖励一下啊！

Answer 2

((a+0.5)^0.5+(b+^0.5)^0.5)^2小于等于2（a+0.5+b+0.5）＝4

显然由于所求 式子左边大于0，所以 两边开根号得 xxxxx小于等于2

Answer 3

这题简单的不想回答，，，