Question

已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=6，则a的最大值为

Answer 1

因为a+b+c=0 所以 -a=b+c
所以(b+c)²＋b²+c²=6
2b²+2c²+2bc=6
b²+c²+bc=3
(b+c)²—bc=3
（b+c)²—3=bc
所以a²-3=bc
又因为bc≤(b+c)/2
所以a²-3=bc≤（b+c)/2=a/2
所以a²-3≤a/2
a²-3-a/2≤0
2a²-a-6≤0
（2a+3)×(a-2)≤0
所以 -3/2≤a≤2
所以a的最大值为2

Answer 2

6 = a^2 + b^2 + c^2 >= a^2 + (b+c)^2/2 = a^2 + a^2/2 = 3a^2/2
所以 6 >= 3a^2/2
a<=2
当a=2,b=c=-1时，a^2 + b^2 + c^2 = 6
所以最大值2

Answer 3

由a+b+c=0,a²+b²+c²=6可得：ab+bc+ac= -3,即a=(-3-bc)/b+c b+c≥2√bc,令m=√bc
则a≤(-3-m^2)/2m=-(m/2+3/2m)≤ -√3 所以a得最大值为 -√3

Answer 4

a² = 6 - (b²+c²) ≤ 6 - (b + c)^2 /2 =6 - a^2/2,
所以 a^2 ≤4, a ≤2, 当b=c=-1时，a的最大值为2.

Answer 5

a=±1