Question

高中解析几何...急急急！！

P是y=2x²上点，B,C在y轴上，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC，求S△PBC最小值

给详细过程啊...

Answer 1

我来试试吧...用个简单点的方法

解：设B(0,b) C(0,C) P(x0,y0)

LBP:(y0-b)x-x0y+bx0=0 ...①
由题，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC
故LBP到点(1,0)的距离d=1
|y0-b+bx0|/√((y0-b)²+x0²)=1...②
联立①②平方整理得
(x0-2)b²+2y0b-x0=0.....③

同理，LBC到(0,1)距离等于1，
只需将③中的b换成c即可，得
(x0-2)c²+2y0c-x0=0......④

③④得，b,c是方程 (x0-2)x²+2y0x-x0=0的两根
故 b+c=-2y0/(x0-2)
bc=-x0/(x0-2)
|b-c|=√[(b+c)²-4bc]=|2x0/(x0-2)|=2x0/(x0-2) (x0>2显然)
故S△PBC=1/2x0 |b-c|=x0²/(x0-2)=(x0-2)+4/(x0-2)+4≥8（单位平方）
取等时，x0=4
S△PBCmin=8

Answer 2

可以参考俺以前回答的
http://zhidao.baidu.com/question/299366022.html