Question

已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将三角形FOE

绕点O逆时针旋转a角得到三角形F‘OE’，（1）探究AE‘与BF’的数量关系，并给予证明。
（2）当a=30度时，求证：三角形AOE‘为直角三角形

Answer 1

(1)AE'=BF'.

证明:OA=OD;OE=2OD;OF=2OA.则OE=OF=OE'=OF';

∠E'OF'=∠EOF=90°,则:∠1=∠3;

又OB=OA,故⊿AOE'≌ΔBOF'(SAS),AE'=BF'.

(2)当a=30度时,∠AOE'=∠AOE-∠E'OE=∠AOD-a=60°;

连接E'F.由于OE'=OF(已证),则⊿E'OF为等边三角形,E'F=E'O;

又OF=2OA,即OA=AF,故E'A⊥OF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)

所以,三角形AOE'为直角三角形.

Answer 2

解：AE1=BF1．
证明：∵O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OD，
∵OF=2OA，OE=2OD，
∴OE=OF，
∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1
∴OE1=OF1，
∵∠F1OB=∠E1OA，OA=OB，
∴△E1AO≌△F1BO，
∴AE1=BF1；

（2）证明：∵取OE1中点G，连接AG，
∵∠AOD=90°，α=30°，
∴∠E1OA=90°-α=60°，
∵OE1=2OA，
∴OA=OG，
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，
∴AG=GE1，
∴∠GAE1=∠GE1A=30°，
∴∠E1AO=90°，
∴△AOE1为直角三角形．

Answer 3

我认为还可以延长OA使得OA=OF，由（1）可知OE‘=2OA，用楼上的图，证明△FOE‘是正三角形，然后利用三线合一，证得E’A⊥OF，得证

Answer 4

,三角形AOE'为直角三角形.

Answer 5

实嘛司农飞