Question

一道初二数学几何证明题

如图，在Rt△中，∠ACB=90°，DA=DC,DA⊥AB,点E是AB的中点，DE与AC相交于H
（1）求证：DE⊥AC
（2）如果∠FBA=∠FAB=∠DAC，DF与AB相交于G，求证：DG=GF
【我第一题证出来了，第二题不会，谢谢】

Answer 1

分析：利用平行四边形对角线相互平分即可
证明：连接FE
∵∠FAB=∠FBA
∴AF=BF
又点E是AB中点
∴FE⊥AB
∵∠CAF=∠FAB+∠CAB
∠FAB=∠DAC
∴∠CAF=∠DAC+∠CAB=∠DAB=90°
即DA⊥AB
又FE⊥AB
∴AD∥FE
同理可证AE∥AF
∵AF∥DE AD∥FE
∴四边形ADEF是平行四边形
∴GD=FG
不懂。请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

可是∠CAF没有说是90°啊

追答

诶。。。。
∵∠ACB=90°
AF∥CB
∴∠CAF=90°

追问

可是没有AF∥CB啊。。

追答

我刚才多此一举了一步，题目中有写DA⊥AB的
分析：利用平行四边形对角线相互平分即可
证明：连接FE
∵∠FAB=∠FBA
∴AF=BF
又点E是AB中点
∴FE⊥AB
∵DA⊥AB
又FE⊥AB
∴AD∥FE
同理可证AE∥AF
∵AF∥DE AD∥FE
∴四边形ADEF是平行四边形
∴GD=FG

追问

请问，那个同理是怎么证的，还有，是AF∥DE吧。。【那个DA⊥AB我压根就没看见- -】

Answer 2

呃、、、

Answer 3

证明ADEF为平行四边形，G为对角线交点即可
过程：连接EF
DE⊥AC（已证），易证AF垂直AC用互余证明
所以：DE平行AF
易证：AD垂直AE（用互余证明），EF垂直AE（EF中垂线）
所以：AD平行EF
所以：ADEF为平行四边形
DG=GF

Answer 4

如图,ΔABC中,∠ACB=90°，CD垂直AB于点D,AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于点E，F是BE上的一点，且BF=CE，求证FK AB 证明:AE平分∠BAC,则点K到

Answer 5

作辅助线，连接EF，上题证得DE⊥AC，所以DE平行于BC,所以∠ABC=∠AED,因为∠FBA=∠FAB，所以∠DEA=∠FAB，所以AF平行于DE,又因为∠FBA=∠FAB，点E是AB的中点，可以证得EF⊥AB（等腰△ABF底边的中线也是底边的高），即得∠FEA=∠DAE,即DA平行于EF.所以证得四边形ADEF为平行四边形，所以对角线相互平分，所以DG=GF.