Question

高数方向向量的问题，求解

如图第16题，求出来目标函数然后该怎么办呢？都怪我上课没好好听

Answer 1

本题需要求最值的函数对象是，
g=√2x-√2y。
取得最值的点需要满足的条件是，
该点要在椭球面上。
所以本题的目标函数是，
F(x,y,z)=g+入*(2x²+2y²+z²-1)。
然后解方程组
Fx=0
Fy=0
Fz=0
2x²+2y²+z²=1。

追问

F(x,y,z)=g+入*(2x²+2y²+z²-1)。是什么意思啊？为什么是解Fx=0
Fy=0
Fz=0
2x²+2y²+z²=1呢？
抱歉刚刚才有时间看问题，拖得时间有点长，sorry

追答

F是用拉格朗日乘数法构造的辅助函数。
解方程组的依据也是拉格朗日乘数法。
看书【条件极值，拉格朗日乘数法】