点C是线段AB上任意一点，分别以AC,BC在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD交于M,BD与CE交于N.
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证明:(1)∠ACD=∠BCE=60°,则∠ACE=∠DCB;(等式性质)
又AC=DC,EC=CB,则⊿ACE≌ΔDCB(SAS);
(2)⊿ACE≌ΔDCB(已证),则∠CAE=∠CDB;
又AC=DC;∠ACD=∠DCE=60度.
∴ ⊿ACM≌ΔDCN(ASA),CM=CN,则：△CMN是等边三角形.
(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
又AC=DC,EC=CB,则⊿ACE≌ΔDCB(SAS);
(2)⊿ACE≌ΔDCB(已证),则∠CAE=∠CDB;
又AC=DC;∠ACD=∠DCE=60度.
∴ ⊿ACM≌ΔDCN(ASA),CM=CN,则：△CMN是等边三角形.
(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
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