已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F(1)如图1,若∠...
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120° 如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=
90° 如图3,若∠ACD=α,则∠AFB= 180°-α(用含α的式子表示)(2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明第二问不会,要过程,谢谢 展开
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120° 如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=
90° 如图3,若∠ACD=α,则∠AFB= 180°-α(用含α的式子表示)(2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明第二问不会,要过程,谢谢 展开
1个回答
2012-11-10
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解答:解:(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AtB是△ADt的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=9g°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE.
∴∠AoE=∠DoB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AtB是△ADt的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=9g°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE.
∴∠AoE=∠DoB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α
追问
好吧表示刚刚看错了,是对的,三克油~~
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