Question

概率论中，均匀分布和等概分布有什么区别

Answer 1

均匀分布是随机变量在一定区间内取值,并且在这个区间内取得任何一数的可能性都相同的分布类型,比如从[0,1]区间上任意取一个实数这个随机变量就服从[0,1]区间上的均匀分布.
举例而言，倘若已知，假设。对于任意一个发生的事件，Y与X的取值正好差了一个负号。但这并不影响X与Y有相同的累积函数，即。如此一来，。更一般的情况而言，只要X与Y有相同的累计函数，即same distributed，即使，也有。因为依分布收敛仅仅在乎分布，而不在乎相互之间的关系。

概率收敛(convergence in probability):
定义：
依概率收敛至X，记作，意味着：，当，。

也就是说，当n很大的时候，对任意发生的事件，的值和X的值差不多，即很小。

直观上而言，依概率收敛在乎的是随机变量的值。

这样说来，前面依分布收敛的例子如果套在概率收敛上就会出现问题。如果，但对于任何一个与X分布一样的Y，但，一定不成立，因为X与Y只是分布相同，而值不同。但反而言之，如果，即它们的值都差不多了，那么它们的分布一定也差不多，即。因此，依概率收敛比依分布收敛要强，即。

但在某种情况下，取值就可以确定分布。即X取某个常数的情况下。此时X的取值和X的分布唯一确定。即此时会有依分布收敛和依概率收敛等价，即。

Lp收敛(convergence in Lp):
定义：
依Lp收敛至X，记作，意味着：，当，。
在p＝2时即为均方收敛。

直观上而言，均方收敛在乎的也是随机变量的值，但其要求比依概率收敛更加严格。

之所以更加严格，是因为概率测度可以被均方测度所限制，其思想可以近似由Chebyshev不等式看到。。因此.

几乎处处收敛(convergence almost surely):
定义：
几乎处处收敛至X，记作，意味着：，当。