Question

线性映射一定是单射吗

Answer 1

不是的。线性映射是同态啊。不一定双射。线性同构才双射
有限维空间中，线性映射行满秩的时候，是满射；线性映射列满秩的时候是单射。当线性映射即是列满秩又是行满秩的时候是双射。
线性映射是单射的另外一个充要条件是核空间是{0} (也适用于无限维空间)

Answer 2

同学，觉得满意顺手采纳一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。