Question

数学初三解答题

如图，面积为18的等腰三角形OAB的一条直角边OA在x轴上，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过原点、A点和斜边OB的中点M
（1）求这个二次函数的解析式和对称轴。
（2）在坐标轴上是否存在点P，使得在△PMA中PA=PM？如果存在，写出P点坐标，如果不存在，请说明理由。
最好说下过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）因为三角形OAB为等腰直角三角形，且面积为18，所以OA=AB=6，因为M为OB中点，所以M（3，3），又因为A（6，0），所以函数过点（0，） ，（6，0） ， （3，3），代入可求解。因为OA=6，所以对称轴为X=3.
（2）存在，由图可知，Y轴上不存在P点，设X轴上P（X，0），结合A,M点坐标可知，6-X=3，所以X=3，所以P（3，0）

Answer 2

（1）因为三角形OAB为等腰直角三角形，且面积为18，所以1/2*OA*AB=18，求得OA=AB=6，所以A（6，0），B（6，6）。因为M为OB中点，所以M（3，3）。又因为函数过原点（0，0） ，将以上三点代入可求解。因为OA=6，所以对称轴为X=3.
（2）存在，由图可知，Y轴上不存在P点，设X轴上P（X，0），令PM=PA，结合A,M点坐标求解即可。

Answer 3

由面积可得OA=AB=6，所以A（6,0）B（6,6）M（3,3）
代入得a=-1/3，b=2，c=0，
解析式y=-1/3x^2+2x；对称轴x=3
存在P，设为（x，0）
列方程分别求P到A点和M点距离列方程
得x=3，所以P（3，0）

追问

P（0，-3）是吗？

追答

应该是，可能是我看错题了，我看成函数上的点了。

Answer 4

第一题：(x-3)^2=3，即x^2-6x+6=0，对称轴为x=3；
第二题：存在。P(3,0)或者(0,-3)。