Question

奥数题目~高手帮忙解答，要有解题过程，算式…急！

1、若干连续数自然数1,2,3，…的乘积的末尾有13个连续的零，其中最大的一个自然数是多少？
2、桌上放有若干糖块，每堆数量为互不相等且不大于100的质数。其中任意三堆糖块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一堆是17块糖，则这桌上放的糖块总数量最多是多少块?
3、用电脑输入汉字，每个页面最多可以输入46行，每行最多可输入46个五号字，现在页面中有一个五号字，将它复制后经两次粘贴到该页面，就得到共计三个字；再将这三个字复制后粘贴两次到该页面，就得到九个字……，每次复制和粘贴为一次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次？

Answer 1

1、
因数2足够多，即求因数5的个数达到13个。
13\5 = 2
(13 - 2)×5 = 55
因此从1乘到55【或从1乘到59】，末尾有13个0。
最大的自然数可以是55、56、57、58、59。

2、题意即每堆糖块数是：100以内的被3除余2、被4除余1的质数。
符合的共有：5、17、29、41、53、八十九 这几个，因此总数最多就是他们的和 = 234

3、一页最多46*6=2116个字。
一次操作3、二次操作9、三次操作29……，N次操作即3^N。
即求3^N ≥ 2116 的整数解。
解得N = 7 【3^7 = 2187】
至少操作7次。

追问

46×6=2116？？？

追答

46*46 = 2116

追问

3^N ≥ 2116 的整数解……什么意思……怎么解得？

追答

3×3×3×……×3，就是求一共几个3连乘，正好等于或超过2116。

Answer 2

因为只有2和5两个数字相乘尾数为0，每十个数字中相乘会出现3个0
13/3=4.。。1
所以最大的是42