Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC,D是BC的重点，E在AC上，且AD=AE，若∠BAD=40°，求：

（1）∠BAC的度数
（2）∠EDC的度数

额，图发不上来诶。。。

Answer 1

1、∵点D是底边BC的中点
∴BD=DC
又AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS定理，即边边边对应相等，两三角形全等)
∴∠BAD=∠DAC
又AB=AC，点D是BC的中点
所以AD⊥BC
又∠BAD=40°且∠BAD=∠DAC
∴∠DAC=40°
则，∠BAC=∠BAD+∠DAC=40°+40°=80°
2、 取DE中点M，连接AM
∵AD=AE，且点M为DE中点
∴AM⊥DE
同上题方法相同，△ADM≌△AEM且∠ACB=90°-∠DAC=90°-40°=50°
∠DAM=∠MAE=1/2∠DAC=20°
又AM⊥DE
∴∠AED=90°-∠MAE=90°-20°=70°
则，∠DEC=180°-∠AED=180°-70°=110°
又∠EDC=180°-(∠DEC+50°)
则，∠EDC=180°-(110°+50°)=180°-160°=20°