Question

若圆（x-3）^2+(y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，求半径r的值取值范围

要全过程哈！ 谢谢啦！

Answer 1

解：依题意可知圆心坐标为（3，-5），到直线的距离是5
与直线4x-3y-2=0距离是1的直线有两个4x-3y-7=0和4x-3y+3=0
如果圆与4x-3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x-3y-7=0相交，
交点个数多于两个，于是圆上点到4x-3y-2=0的距离等于1的点不止两个
所以圆与4x-3y+3=0不相交
如果圆与4x-3y-7=0的距离小于等于1，那么圆与4x-3y-7=0和4x-3y+3=0交点个数和至多为1个
所以圆只能与4x-3y-7=0相交，与4x-3y+3=0相离
所以 4＜r＜6
故答案为：（4，6）

追问

那点到直线的方程的什么啊！

追答

你是问点到直线的距离公式吗？
点P(x0,y0)，直线方程Ax By C=0，则
点到直线的距离公式 d=|Ax0 By0 C| / [√(A^2 B^2)] ，
√(A^2 B^2)表示根号下A平方加上B平方

Answer 2

依题意可知圆心坐标为（3，-5），到直线的距离是
d=|4*3-3*(-5)-2|/5=5
分类讨论
（1）若r<=5-1=4 则圆上最多只有一个点到直线的距离等于1,
（2）若r>=5+1=6则圆上最少有三个点到直线的距离等于1
（3）若4＜r＜6，则圆上有且只有两个点到直线的距离等于1
所以半径取值范围是：如（3）