Question

求函数y=x³-5x²+3x-5的单调区间、的极值、凹凸区间的拐点

Answer 1

y=f（x）=x³-5x²+3x-5，
y'=f'(x)=3x²-10x+3，
y''=f''(x)=6x-10，
所以y'=0时，x=3或x=1/3，且x＞3或x＜1/3时，y'＞0，y单调递增，1/3＜x＜3时，y'＜0，y单调递减，
所以单调增区间是x∈（-∞，1/3），x∈（3，+∞），单调减区间是x∈（1/3,3）。
y=f（3）=-14是函数极小值，
y=f（1/3）=-122/27是函数极大值。
y''=0时，x=5/3，f（5/3）=80/27，拐点（5/3,80/27）

Answer 2

y'=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)
y''=6x-10
令y'>0，即(3x-1)(x-3)>0,即x<1/3,或x>3，则函数的单增区间为(-∞,1/3),(3,+∞)
令y'<0，即(3x-1)(x-3)<0,即1/3<x<3，则函数的单增区间为(1/3,3)
y'=0，即(3x-1)(x-3),x=1/3,x=3
则函数y在x=1/3处取得极大值为y(1/3)=-122/27
函数y在x=3处取得极小值为y(3)=-14
令y''>0，即6x-10>0,,即x>5/3则函数的凹区间为(5/3,+∞)
令y''<0，即6x-10<0,,即x<5/3则函数的凹区间为(-∞,5/3)
令y''=0，即6x-10=0,,即x=5/3则x=5/3为函数的拐点

Answer 3

解

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